बिंदु `A(3,-1,2),B(5,2,4)` तथा `C(-1,-1,6)` से जाने वाले समतल की बिंदु `P(6,5,9)` से दुरी ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `(3)/(17)sqrt(31)`
B. `(3)/(17)sqrt(33)`
C. `(3)/(17)sqrt(34)`
D. `(3)/(17)sqrt(37)`

Answer

C

Explanation

बिंन्दु `A(x_(1),y_(1),z_(1))` बिन्दु `B(x_(2),y_(2),z_(2))` तथा बिन्दु `C(x_(3),y_(3),z_(3))` से जाने वाले समतल का समीकरण
`|{:(x-x_(1),y-y_(1),z-z_(1)),(x_(2)-x_(1),y_(2)-y_(1),z_(2)-z_(1)),(x_(3)-x_(1),y_(3)-y_(1),z_(3)-z_(1)):}|=0`
इसलिए बिन्दु `(3,-1,2),(5,2,4)` तथा `(-1,-1,6)` से जाने वाले समतल का समीकरण
`rArr |{:(x-3,y+1,z-2),(5-3,-1+1,4-2),(-1-3,-1+1,6-2):}|=0`
`rArr |{:(x-3,y+1,z-2),(2,3,2),(-4,0,4):}|=0`
`rArr 3x-4y+3z-19=0 " "...(1)`
बिन्दु P समतल पर स्थित कोई बिन्दु है। बिन्दु P`(6,5,9)` की समतल `3x-4y+3z-19=0` से दुरी
= बिन्दु `P(6,5,9)` से समतल `3x-4y+3z-19=0` पर डाले गये लम्ब की लम्बाई
`=(|(3xx6)-(4xx5)+(3xx9)-19|)/(sqrt(3^(2)+(-4)^(2)+3^(2)))`
`=(6)/(sqrt(34))xx(sqrt(34))/(sqrt(34))=(6)/(34)sqrt(34)=(3)/(17)sqrt(34)` इकाई