बिन्दु (3,0,1) से जाने वाले तथा समतलों `x+2y=0` तथा `3y-z=0` के समान्तर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिये गये समतलों के समीकरण `x+2y=0 " "....(1)`
तथा `3y-z=0 " "...(2)`
माना अभीष्ट रेखा की दिक् कोजायें `a,b,c` है। तब इसका समीकरण
`(x-3)/(a)=(y-0)/(b)=(z-1)/(c) " "...(3)`
अभीष्ट समीकरण, समतल (1) व समतल (2) के समान्तर है ।
तब वह दोनों समतलों के अभिलम्ब के लंबवत है।
`:. axx1+bxx2+cxx0=0`
`rArr a+2b+0c=0 " "...(4)`
तथा `axx0+bxx3+cxx(-1)=0`
`rArr 0a+3b-c=0 " "...(5)`
समीकरण (4) व (5) से
`(a)/((-2-0))=(b)/((0+1))=(c)/((3-0))`
`rArr (a)/(-2)=(b)/(1)=(c)/(3)=lambda`
`rArr a=-2 lambda, b= lambda` और `c=3lambda`
समीकरण (3) में इनके मान रखने पर,
`(x-3)/(-2lambda)=(y-0)/(lambda)=(z-1)/(3lambda)`
`rArr (x-3)/(-2)=(y)/(1)=(z-1)/(3)`
जो रेखा का अभीष्ट समीकरण है।