बिन्दुओं (0,0,0) तथा (3,-1,2) से जाने वाले तथा रेखा `(x-4)/(1)=(y+3)/(-4)=(z+1)/(7)` के समान्तर है समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए ।

Explanation

बिन्दु (3,-1,2) से जाने वाले समतल का समीकरण
`a(x-3)+b(y+1)+c(z-2)=0 " "....(1)`
अब बिन्दु (0,0,0) से जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात करना है।
`rArr a(0-3)+b(0+1)+c(0-2)=0`
`rArr -3a+b-2c=0 " "...(2)`
स्पष्तः समतल के अभिलम्ब की दिक् कोज्याये `a,b,c` है।
तथा रेखा `(x-4)/(1)=(y+3)/(-4)=(z+1)/(7)` के दिक् अनुपात `1,-4,7` है|
`:.` अभीष्ट समतल, दी गयी रेखा के समान्तर है अतः समतल का अभिलम्ब रेखा के लंबवत होगा ।
`(axx1)+bxx(-4)+cxx7=0`
`rArr a-4b+7c=0 " "...(4)`
समीकरण (2) व (4) से
`(a)/((7-8))=(b)/((-2+21))=(c)/((12-1))`
`rArr (a)/(-1)=(b)/(19)=(c)/(11)= lambda`
`rArr a=-lambda, b= 19 lambda` तथा `c=11lambda`
समीकरण (1) में `a,b,c` के मान रखने पर,
`-lambda(x-3)+19 lambda(y+1)+11lambda(z-2)=0`
`rArr (x-3)-19(y+1)-11(z-2)=0`
`rArr x-19y-11z=0`
जो समतल का अभीष्ट समीकरण है।