एक कलश में 2 सफेद, 3 लाल और 4 काली गेंदे है | इनमें से एक-एक करके दो गेंदे निकाली जाती है तथा पहली निकाली गयी गेंद को पुनः कलश में वापस नहीं रखा जाता है, कम से कम एक गेंद लाल निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना `E_(1):` पहली निकाल में लाल गेंद न निकलने की घटना
`E_(2):` दूसरी निकाल में लाल गेंद न निकलने की घटना
प्रश्नानुसार,
अभीष्ट प्रायिकता = कम से कम एक लाल गेंद निकलने को प्रायिकता
`=1-` कोई भी गेंद लाल न निकलने की प्रायिकता
`=1-P(E_(1)capE_(2))`
`=1-P(E_(1))P(E_(2)//E_(1))" .....(1)"`
(सहप्रतिबन्ध प्रायिकता की परिभाषा से)
यहाँ `P(E_(1))=(6)/(9)=(2)/(3)`
`because` पहली गेंद निकलने के बाद कलश में शेष गेंद 8 तथा लाल से भिन्न गेंदे 5 है |
इसलिए `P(E_(2)//E_(1))=(5)/(8)`
ये सभी मान समीकरण (1) में रखने पर
अभीष्ट प्रायिकता `=1-(2)/(3)xx(5)/(8)=(7)/(12)`