A तथा B के स्वतन्त्र रूप से किसी विशिष्ट प्रश्न को हल करने की प्रायिकता `(1)/(2)" तथा "(1)/(3)` है | यदि दोनों एक साथ उसे हल करते है | प्रायिकता ज्ञात करों-
(i) प्रश्न हल हो जाए |
(ii) उनमें से कोई एक प्रश्न हल कर दे |

Explanation

माना `E_(1)=A` के प्रश्न हल करने की घटना
`E_(2)=B` के प्रश्न हल करने की घटना
`P(E_(1))=(1)/(2)" तथा "P(E_(2))=(1)/(3)`
`therefore" "P(barE_(1))=1-(1)/(2)=(1)/(2)`
तथा `P(barE_(2))=1-(1)/(3)=(2)/(3)`
`E_(1)" तथा "E_(2)` स्वतन्त्र घटनाएँ है |
इसलिए `P(E_(1)capE_(2))=P(E_(1))cdotP(E_(2))`
`=(1)/(2)xx(1)/(3)=(1)/(6)`
(i) P(प्रश्न हल हो जाए)
=P(A या B में से एक इस प्रश्न को हल करता है |) (
`=P(E_(1)" या "E_(2))`
`=P(E_(1)cupE_(2))=P(E_(1))+P(E_(2))-P(E_(1)capE_(2))`
`=(1)/(2)+(1)/(3)-(1)/(6)=(2)/(3)`
(ii) P(उनमें से केवल एक उस प्रश्न को हल करता है |)
`=(E_(1)" और "E_(2)" नहीं ")" या "(E_(2)" और "E_(1)"नहीं")`
`=P(E_(1)" और "E_(2)" नहीं") + P(E_(2)" और "E_(1)" नहीं")`
`=P(E_(1)cap barE_(2))+P(E_(2)capbarE_(1))`
`=P(E_(1))cdotP(barE_(2))+P(E_(2)) cdot P(barE_(1))`
`=((1)/(2)xx(2)/(3))+((1)/(3)xx(1)/(2))`
`=(1)/(3)+(1)/(6)=(3)/(6)=(1)/(2)`