एक व्यक्ति के 45 वर्ष की आयु तथा 70 वर्ष तक होने की आयु के प्रतिकुलानुपात 7:5 है तथा उसकी पत्नी के अब वर्ष 36 तथा 61 वर्ष की आयु होने तक उसके प्रतिकुलानुपात 5:3 है | प्रायिकता ज्ञात करो |(i) पति, पत्नी 25 वर्ष तक जीवित रहते है | (ii) पति, पत्नी में से एक 25 वर्ष तक जीवित रहता है |

Explanation

माना `E_(1)=` पति के 25 वर्ष तक जीवित रहने की घटना
`E_(2)=` पत्नी के वर्ष तक जीवित रहने की घटना
तब `P(E_(1))=(5)/(12)" तथा "P(E_(2))=(3)/(8)`
`P(barE_(1))=1-(5)/(12)=(7)/(12)" तथा "P(barE_(2))=1-(3)/(87)=(5)/(8)`
तथा `E_(1)" तथा "E_(2)` स्वतन्त्र घटनाएँ है |
(i) P(पति, पत्नी दोनों 25 वर्ष तक जीवित रहते है)
`=P(E_(1)" और "E_(2))=P(E_(1) cap E_(2))`
`=P(E_(1))cdot P(E_(2))`
`=(5)/(12)xx(3)/(8)=(5)/(32)`
(ii) P(पति,पत्नी में से कम से कम एक 25 वर्ष तक जीवित रहता है |)
`=1-P` (कोई भी 25 वर्ष तक जीवित नहीं रहता है |)
`=1-P[(E_(1)" नहीं और "E_(2)" नहीं")]`
`=1-P(barE_(1)capE_(2))`
`=1-[P(barE_(1))cdot P(barE_(2))]`
`[because barE_(1)" तथा "barE_(2))` स्वतन्त्र घटनाएँ है |]
`=1-(7)/(12)xx(5)/(8)=1-(35)/(96)=(61)/(96)`