एक थैले X में 4 सफेद गेंदे तथा 2 काली गेंदे है जबकि एक अन्य थैले Y में 3 सफेद गेंद तथा 3 काली गेंद है | एक थैले में से दो गेंदे यादृच्छिक निकाली जाती है तथा एक सफेद गेंद व एक काली गेंद निकलती है | थैले Y में से गेंद निकाले जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना
`E_(1)=" यदि थैले X का चयन हो |"`
`E_(2)=" यदि थैले Y का चयन हो | "`
तथा E= दो गेंद निकालने पर एक सफेद तथा एक काली गेंद प्राप्त होने की घटना
`therefore P(E_(1))=P(E_(2))=(1)/(2)" "[because` प्रत्येक थैले के चयन की प्रायिकता बराबर है]
अब, `P((E)/(E_(1)))=` [थैले X में से एक सफेद तथा एक काली गेंद उठाने की प्रयिकता]
`=(""^(4)C_(1)xx""^(2)C_(1))/(""^(6)C_(2))=(4xx2)/((6)/(2)xx(5)/(1))=(16)/(6xx5)=(8)/(15)`
तथा `P((E)/(E_(2)))=` [थैले Y में से एक सफेद तथा एक काली गेंद निकालने की प्रायिकता]
`=(""^(3)C_(1)xx""^(3)C_(1))/(""^(6)C_(2))=(3xx3)/((6xx5)/(2xx1))=(3)/(5)`
`therefore` थैले Y में से एक सफेद तथा एक काली गेंद निकालने की प्रायिकता-
`P((E_(2))/(E))=(P(E_(2))cdotP((E)/(E_(2))))/(P(E_(1))cdotP((E)/E_(1))+P(E_(2))cdotP((E)/(E_(2))))` [बेज प्रमेय से]
`=((1)/(2)xx(3)/(5))/((1)/(2)xx(8)/(15)+(1)/(2)xx(3)/(5))=((3)/(5))/((8)/(15)+(3)/(5))=((3)/(5))/((8+9)/(15))=(3)/(5xx(17)/(15))=(9)/(17)`