तीन अभिन्न डिब्बे I, II व III दिये गये है, जहाँ प्रत्येक में दो सिक्के है | डिब्बे I में दोनों सिक्के सोने के है, डिब्बे II में दोनों सिक्के चाँदी के है और डिब्बे III में एक सोने व एक चाँदी का सिक्का है | एक व्यक्ति यदृच्छया एक डिब्बा चुनता है और उसमें से यदृच्छया एक सिक्का निकलता है | यदि सिक्का सोने का है, तो डिब्बे में दूसरा सिक्का भी सोने का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए |

Explanation

(i) माना `" "E_(1):` डिब्बा I चुनने की घटना
`E_(2):` डिब्बा II चुनने की घटना
`E_(3):` डिब्बा III चुनने की घटना
तथा E= सोने का सिक्का निकलने की घटना
प्रश्नानुसार, `" "P(E_(1))=P(E_(2))=P(E_(3))=(1)/(3)`
अब, डिब्बा I में सोने का सिक्का निकलने की प्रायिकता
`=P(E//E_(1))`
`=(2)/(2)=1`
डिब्बा II में सोने का सिक्का निकलने की प्रायिकता
`=P(E//E_(2))=0`
तथा डिब्बा III में सोने का सिक्का निकलने की प्रायिकता
`=P(E//E_(3))=(1)/(2)`
डिब्बा में दूसरा सिक्का भी सोने का निकलने की प्रायिकता
= निकाला गया सोने का सिक्का डिब्बे I में होने की प्रायिकता
`=P(E_(1)//E)`
अतः बेज प्रमेय से, अभीष्ट प्रायिकता
`P(E_(1)//E)=(P(E_(1))P(E//E_(1)))/(P(E_(1))P(E//E_(1))+P(E_(2))P(E//E_(2))+P(E_(3))P(E//E_(3)))`
`=((1)/(3)xx1)/((1)/(3)xx1+(1)/(3)xx0+(1)/(3)xx(1)/(2))=(2)/(3)`