एक डॉक्टर को एक रोगी को देखने जाना है | उसके ट्रेन, बस, स्कूटर या किसी अन्य वाहन से आने कि प्रायिकताएँ क्रमश: `(3)/(10),(1)/(5),(1)/(10)" या "(2)/(5)` है | यदि वह ट्रेन, बस या स्कूटर से आता है, तो उसके देर से आने कि प्रायिकताएँ क्रमश: `(1)/(4), (1)/(3)" या "(1)/(12)` है, परन्तु किसी अन्य वाहन से आने पर उसे देर नहीं होती है | यदि वह देर से आया तो उसके ट्रेन से आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना `" "E_(1):` डॉक्टर के ट्रेन से आने की घटना
`E_(2):` डॉक्टर के बस से आने की घटना
`E_(3):` डॉक्टर के स्कूटर से आने की घटना
`E_(4):` डॉक्टर के किसी अन्य वाहन से आने की घटना
तथा `E:` डॉक्टर के देर से आने की घटना
प्रश्नानुसार, `P(E_(1))=(3)/(10), P(E_(2))=(1)/(5), P(E_(3))=(1)/(10), P(E_(4))=(2)/(5)`
डॉक्टर के ट्रेन द्वारा आने पर देर से पहुँचने की प्रायिकता
`=(1)/(14)=P(E/E_(1))`
इसी प्रकार, `" "P(E//E_(2))=(1)/(3),`
`P(E//E_(3))=(1)/(12),`
`P(E//E_(4))=0`
अतः बेज प्रमेय द्वारा, डॉक्टर द्वारा देर से आने पर ट्रेन से आने की प्रायिकता
`P(E_(1)//E)=(P(E_(1))P(E//E_(1)))/(P(E_(1))P(E//E_(1))+P(E_(2))P(E//E_(2))+P(E_(3))P(E//E_(3))+P(E_(4))P(E//E_(4)))`
`=((3)/(10)xx(1)/(4))/((3)/(10)xx(1)/(4)+(1)/(5)xx(1)/(3)+(1)/(10)xx(1)/(12)+(2)/(5)xx0)=(1)/(2)`