एक थैले A में 2 सफेद तथा 3 लाल गेंद हैं तथा थैले B में 4 सफेद तथा 5 लाल गेंद हैं | एक गेंद यदृच्छया किसी एक थैले से निकली जाती है तो वह लाल निकलती है तो इसके थैले B से निकलने की प्रायिकता ज्ञात करो |

Explanation

माना `E_(1)` = थैला A चुनने की घटना
`E_(2)` = थैला B चुनने की घटना
E = लाल गेंद चुनने की घटना
`:." "P(E_(1))=(1)/(2),P(E_(2))=(1)/(2)`
`P((E)/(E_(1)))` = थैला A से लाल गेंद निकलने की प्रायिकता `=(3)/(5)`
`P((E)/(E_(2)))`= थैला B से लाल गेंद निकलने की प्रायिकता `=(5)/(9)`
`:.` अभीष्ट प्रायिकता = B थैले से निकली गयी गेंद की प्रायिकता यदि यह लाल है |
`=P((E__(2))/(E))`
`=(P((E)/(E_(2))).P(E_(2)))/(P((E)/(E_(1))).P(E_(1))+P((E)/(E_(2))).P(E_(2)))`
`=((5)/(9)xx(1)/(2))/((3)/(5)xx(1)/(2)+(5)/(9)xx(1)/(2))=(25)/(52)`