A तथा B क्रमश : एक खेल में एक पाशों के जोड़े को फेकते हैं, जो उस व्यक्ति द्वारा जीता जाता है जो पहले 10 का योग प्राप्त करता है | यदि A खेल प्रारम्भ करता है, जब उनकी (A तथा B) की जीत की प्रायिकता ज्ञात कीजिए |

Explanation

पाशे के जोड़े में प्रतिदर्श समष्टि (sample space) की कुल संख्या
`=n(S)=6xx6=36`
माना E = कुल 10 का योग प्राप्त होने की घटना
`={(4,6),(5,5),(6,4)}`
`:." "n(E)=3`
`:." "` P(10 का योग प्राप्त होने की प्रायिकता)
`=P(bar(E))=(n(E))/(n(S))=(3)/(36)=(1)/(12)`
तथा P(10 का योग न प्राप्त होने की प्रायिकता)
`=P(bar(E))=1-P(E)=1-(1)/(12)=(11)/(12)`
यधपि P(A को प्राप्त 10 का योग)
= P(B को प्राप्त 10 का योग) `=(1)/(12)`
तथा P(A को 10 योग नहीं प्राप्त है)
=P(B को 10 का योग नहीं प्राप्त है)
`=(11)/(12)`
अब, P(A की जितने की)
`=P(A)+P(bar(A)nn bar(B)nn A)+P(bar(A)nnbar(B)nnbar(A)nnbar(B)nnA)+...`
`=P(A)+P(bar(A))P(bar(B))P(A)+P(bar(A))P(bar(B))P(bar(A))P(bar(B))P(A)+...`
`=(1)/(12)+(11)/(12)xx(11)/(12)xx(1)/(12)+(11)/(12)xx(11)/(12)xx(11)/(12)xx(11)/(12)xx(1)/(12)+...`
`=(1)/(12)[1+((11)/(12))^(2)+((11)/(12))^(4)+...]=(1)/(12)[(1)/(1-(11//12)^(2))]`
(घटनाएँ स्वतन्त्र हैं)
`=(1)/(12)[(1)/((144-121)//144)]=(12)/(23)`
अब P(B की जीत) = 1-P(A की जीत) `=1-(12)/(23)=(11)/(23)`
अत : A तथा B के जितने की प्रायिकता क्रमश : `(12)/(23)` और `(11)/(23)` हैं |