A तथा B एक पाशे के जोडे को एकान्तर क्रम में फेंकते हैं | A खेल जीतता है, यदि वह कुल 7 प्राप्त करता है तथा B खेल जीतता है | यदि उसे कुल 10 प्राप्त ho | यदि A खेल शुरू करता है तब B के जितने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए |

Explanation

पाशें के जोडे को फेंकने पर प्रतिदर्श समष्टि की कुल संख्या
`n(S)=6xx6=36`
माना A = पाशे के जोडे पर 7 का योग प्राप्त होने की घटना
`={(1,6),(2,5),(3,4),(6,1),(5,2),(4,3)}`
`impliesn(A)=6`
माना B = पाशे के जोडे पर 10 का योग प्राप्त होने की घटना
`={(4,6),(5,5),(6,4)}impliesn(B)=3`
`:.P(A)=(n(A))/(n(S))=(6)/(36)=(1)/(6)`
तथा `P(B)=(n(B))/(n(S))=(3)/(36)=(1)/(12)`
`implies" "P(bar(A))=1-(1)/(6)=(5)/(6)`
तथा `P(bar(B))=1-(1)/(12)=(11)/(12)`
अब, यदि A खेल शुरू करता है तब B के जितने की प्रायिकता-
`P(B" wins")=P(bar(A)nnB)+P(bar(A)nnbar(B)nnbar(A)nnbar(B))+P(bar(A)nnbar(B)nnbar(A)nnbar(B)nnbar(A)nnbar(B))+...`
`=P(bar(A))P(B)+P(bar(A))P(bar(B))P(bar(A))P(B)+P(bar(A))P(bar(B))P(bar(A))P(bar(B))P(bar(A))P(B)+...`
`=(5)/(6)xx(1)/(12)+(5)/(6)xx(11)/(12)xx(5)/(6)xx(1)/(12)+(5)/(6)xx(11)/(12)xx(5)/(6)xx(11)/(12)xx(5)/(6)xx(1)/(12)+...`
`(because" घटनाएँ स्वतंत्र हैं |")`
`=(5)/(72)+(5)/(72)xx(55)/(72)+(5)/(72)xx((55)/(72))^(2)+...`
`=(5)/(72)[1+(55)/(72)+((55)/(72))^(2)+...]`
`=(5)/(72)[(1)/(1-(55//72))]`
(`because` गुणोत्तर श्रेणी के परिमित पदों का योग)
`=(5)/(72)((1)/((17//72)))=(5)/(17)`