यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण P(X) निम्न्वत है, जबकि k एक संख्या है |
`P(X)={(k," यदि " X=0),(2k," यदि "X=1),(3k," यदि "X=2),(0," अन्यथा"):}`
(i) k का मान ज्ञात कीजिए |
(ii) `P(X lt 2), P(X le 2)" व "P(X ge 2)` के मान ज्ञात कीजिए |

Explanation

स्पष्टतः X का प्रायिकता वितरण निम्न होगा-

(i) हम जानते है कि
`P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+(X=3)+…=1`
`rArr" "k+2k+3k+0+0+…=1`
`rArr" "6k=1`
`rArr" "k=1//6`
(ii) `P(Xlt2)=P(0)+P(1)=k+2k=2k=3xx(1)/(6)=(1)/(2)`
`P(X le 2)=P(0)+P(1)+P(2)=k+2k+3k=6k=6xx(1)/(6)=1`
`P(X ge 2)=P(2)+P(3)+P" "(अन्यथा)`
`=3k+0+0=3xx(1)/(6)=(1)/(2)`