पाँसों के एक जोड़े को उछाला जाता है और यादृच्छिक चर `X,` पाँसों पर प्राप्त संख्याओं का योग है | `X` का माध्य ज्ञात कीजिए |

Explanation

स्पष्टतः पाँसों के जोड़े को उछालने पर प्रतिदर्श समष्टि में 36 मौलिक घटनाएँ जो `(x_(i),y_(i))` से प्रदर्शित की जा सकती है | जहाँ `x_(i)=1,2,3,4,5,6," "y_(i)=1,2,3,4,5,6`
अब यादृच्छिक चर X के मानो का योग `2,3,4,5,6,7,8,9,10,11` या `12` हो सकता है |
`P(X=2)=p[{(1,1)}]=(1)/(36)`
`P(X=3)=p[{(1,2)}]=p[{(1,2),(2,1)}]`
`=(2)/(36)=(1)/(18)`
`P(X=4)=p[{(1,3),(2,2),(3,1)}]=(3)/(36)=(1)/(12)`
`P(X=5)=p[{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}]`
`=(4)/(36)`
`P(X=6)=p[{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}]`
`=(5)/(36)`
`P(X=7)=p[{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}]`
`=(6)/(36)`
`P(X=8)=p[{(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}]`
`=(5)/(36)`
`P(X=9)=p[{(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)}]`
`=(4)/(36)`
`P(X=10)=p[{(4,6),(5,5),(6,4)}]=(3)/(36)`
`P(X=11)=p[{(5,6),(6,5)}]=(2)/(36)`
`P(X=12)=p[{(6,6)}]=(1)/(36)`
अब माध्य `mu=E(X)=overset(n)underset(i=1)Sigmax_(i)p_(i)`
`=2xx(1)/(36)+3xx(2)/(36)+4xx(3)/(36)+5xx(4)/(36)+6xx(5)/(36)+7xx(6)/(36)+8xx(5)/(36)+9xx(4)/(36)+10xx(3)/(36)+11xx(2)/(36)+12xx(1)/(36)=7`