तीन खराब बल्ब, 7 अच्छे बल्बों के साथ रखे गये है | यदि X खराब बल्बों की संख्या है जबकि 3 बल्ब यदृच्छया निकाले जाते है तो X का माध्य तथा प्रसरण ज्ञात करो |

Explanation

माना X यादृच्छिक चर है जो खराब बल्बों को प्रदर्शित करता है |
`X=0,1,2" या "3`
अब P(X=0)=P(कोई बल्ब खराब नहीं है |)
=P(सभी 3 बल्ब सही है |)
`=(""^(7)C_(3))/(""^(10)C_(3))=((7xx6xx5)/(3xx2xx1)xx(3xx2xx1)/(10xx9xx8))=(7)/(24)`
P(X=1)=P (1 खराब और 2 सही है|)
`=(""^(3)C_(1)xx^(7)C_(2))/(""^(10)C_(3))=(3xx(7xx6)/(2xx1)xx(3xx2xx1)/(10xx9xx8))=(21)/(40)`
P(X=2)=P (2 खराब और 1 सही है|)
`=(""^(3)C_(2)xx^(7)C_(2))/(""^(10)C_(3))`
`=((3xx2)/(2xx1)xx7xx(3xx2xx1)/(10xx9xx8))=(7)/(40)`
तथा P(X=3)=P (3 खराब बल्ब)
`=(""^(7)C_(3))/(""^(10)C_(3))=(1xx(3xx2xx1)/(10xx9xx8))=(1)/(120)`
इसलिए प्रायिकता बंटन निम्न प्रकार है-

माध्य `mu=Sigma x_(i)p_(i)`
`=(0xx(7)/(24))+(1xx(21)/(40))+(2xx(7)/(40))+(3xx(1)/(120))=(9)/(10)`
प्रसरण `sigma^(2)= Sigma p_(i)x_(i)^(2)-mu^(2)`
`=(0xx(7)/(24))+(1xx(21)/(40))+(4xx(7)/(40))+(9xx(1)/(120))-(81)/(100)`
`=(49)/(100)`