छः सिक्के एक साथ फेंके जाते है | प्रायिकता ज्ञात करो-
(i) `3` शीर्ष (ii) कोई शीर्ष है
(iii) कम से कम एक शीर्ष (iv) `3` शीर्ष से अधिक नहीं

Explanation

सिक्के के एक उछाल में प्रतिदर्श समष्टि `S={H,T}`
अतः p(शीर्ष प्राप्त करना) `=(1)/(2)`
q (शीर्ष प्राप्त न करना) `=1-p=1-(1)/(2)=(1)/(2)`
बरनौली बंटन से `P(X=r)=""^(n)C_(r)p^(r ) q^(n-r)`
`=""^(6)C_(r) cdot ((1)/(2))^(r ) ((1)/(2))^(6-r)=""^(6)C_(r)((1)/(2))^(6)`
(i) P(3 शीर्ष प्राप्त करना)
`=P(X=3)=""^(6)C_(3)((1)/(2))^(6)=(5)/(16)`
(ii) P(3 कोई शीर्ष न आना)
`P(X=0)=""^(6)X_(0)((1)/(2))^(6)=(1)/(64)`
(iii) P (कम से कम एक शीर्ष प्राप्त करना)
`=1-P(X=0)`
`1-[""^(6)C_(0)((1)/(2))^(6)]`
`=1-(1)/(64)=(63)/(64)`
(iv) P(3 शीर्षों से अधिक नहीं)
=P (कोई शीर्ष या पुच्छ नहीं)
`=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)`
`=""^(6)C_(0)((1)/(2))^(6)+""^(6)C_(1)((1)/(2))^(6)+""^(6)C_(2)((1)/(2))^(6)+""^(6)C_(3)((1)/(2))^(6)`
`=((1)/(2))^(6)(1+6+15+20)`
`=(1)/(64)xx42=(21)/(32)`