एक अभिनत सिक्का 4 बार फेंका जाता है | प्राप्त शीर्षों की संख्या का माध्य तथा प्रसरण ज्ञात करो |

Explanation

p=शीर्ष प्राप्त करने की प्रायिकता `=(1)/(2)`
`rArr" "q=1-(1)/(2)=(1)/(2)`
`because" "n=4 rArr X` के मान 0, 1, 2, 3, 4 हो सकते है |
`P(X=0)=""^(n)C_(0)q^(n) cdot p^(0)=((1)/(2))^(4)=(1)/(16)`
`P(X=1)=""^(n)C_(1)q^(n-1) cdot p^(1) = 4 cdot (1)/(16)=(4)/(16)`
`P(X=2)=""^(n)C_(2)q^(n-2) cdot p^(2)=6 cdot (1)/(16)=(6)/(16)`
`P(X=3)=""^(n)C_(3)q^(n-3) cdot p^(3)=4 cdot (1)/(16)=(4)/(16)`
तथा `P(X=4)=""^(n)C_(4)q^(n-4) cdot p^(4) = (1)/(16)`
`therefore` द्विपद बंटन निम्न प्रकार है-

`therefore" माध्य "=overset(4)underset(i=0)Sigma p_(i)x_(i)`
`=(1)/(16)xx0+(4)/(16)xx1+(6)/(16)xx2+3xx(4)/(16)+4xx(1)/(16)`
`=(32)/(16)=2`
प्रसरण `=overset(4)underset(i=0)Sigma p_(i) x_(i)^(2)-(Sigma p_(i) x_(i))^(2)`
`=(1)/(16)xx0^(2)+(4)/(16)xx1^(2)+(6)/(16)xx2^(2)+(4)/(16)xx3^(2)+(1)/(16)xx4^(2)-(2)^(2)`
`=(80)/(16)-4=1`