(i) समीकरण `8x - 3y = 5xy` और `6x - 5y =-2xy` को हल कीजिए। इस समीकरण निकाय के कितने हल् है
(ii) निम्नलिखित समीकरणों को रैखिक समीकरण युग्म में परिवर्तित करके x और y के लिये हल कीजिए :
`2x + 3y = 5xy` और `3x - 2y = xy`

Explanation

(i) दी समीकरण : `8x - 3y = 5xy`
और `6x - 5y = -2xy`
दी समीकरण चर राशियों x और y में रैखिक समीकरण नहीं है। इनको रैखिक समीकरणों में परिवर्तित किया सकता है।
यदि किसी भी समीकरण में x = 0 रखें तो y= 0 प्राप्त होता है। अत: x = 0, y = 0 दिये समीकरणों का हल है।
अन्य हल ज्ञात करने के लिये दी समीकरणों के प्रत्येक पद को xy से भाग करते हैं।
अतः `(8)/(y) - (3)/(x) = 5" ".....(1)`
और `(6)/(7)y - (5)/(x) = - 2" "......(2)`
माना `(1)/(y) =a` और `(1)/(x) =b` तब समीकरण (1) और (2) से
`{:(8a - 3b = 5),(6a - 5b = - 2):}}"रैखीक समीकरण" " "....(4)`
समीकरण (3 ) को 5 से और (4 ) को 3 से गुणा करने पर
`40a - 15b = 25" ".....(5)`
`18a - 15b = 6" "...(6)`
समीरकण (5 ) से (6 ) को घटाने पर
`22a = 31`
`rArr " "a = (31)/(22)`
`a = (31)/(22)` समीकरण (3 ) में रखने पर
`8xx(31)/(22) - 3b = 5`
`(124)/(11) - 3b = 5 rArr - 3b = 5 -(124)/(11)`
`rArr " "-3b=- (69)/(11) rArr " "b = (23)/(11)`
अब `(1)/(y)= a " "rArr (1)/(y) =(31)/(22) " "rArr y = (23)/(31)`
और `(1)/(x) = b " "rArr (1)/(x) = (23)/(11) rArr x = (11)/(23)`
अतः हल `{:(x = 0),(y= 0):}}` और `{:(x = (11)/(23)),(y = (22)/(31)):}}`है
अतः दिए समीकरण निकाय के दो हल है |