समीकरणो `(1)/(2(2x + 3y))+(12)/(7(3x-2y)) = (1)/(2)` और `(7)/(2x + 3y) +(4)/(3x - 2y)= 2` को रेखिक समीकरण युग्म में बदलकर हल कीजिए ।

Explanation

दी समीकरण :
`(1)/(2(2x + 3y)) +(12)/(7(3x - 2y)) = (1)/(2)`
और `(7)/(2x + 3y) +(4)/(3x - 2y) = 2`
रैखिक समीकरण नहीं है । अतः सर्वपथम इनमे `(1)/(2x + 3y) =a` और `(1)/(3x-2y) = b`रखकर इनको रैखिक समीकरण युग्म में बदलते है ।
अब समीकरण (1 ) और (2 ) का निम्न रूप हो जाता है ।
`(1)/(2)a+(12)/(7)b = (1)/(2)" "....(3)`
और `7a + 4b = 2" "....(4)`
समीकरण (3 ) को 14 से गुणा करने पर
`7a+24b = 2" "....(5)`
समीकरण (4 ) से (5 ) को धटाने पर
और `{:(7a + 24b = 7),(7a + 4b = 2),(-" "-" "-),(overline( " "2ab =5)):}`
`rArr " " b = (1)/(4)`
`b = (1)/(4)`समीकरण (4 ) में रखने पर
`7a +4((1)/(2)) = 2" "rArr 7a = 2 - 1 " "rArr a= (1)/(2)`
`therefore" "a= (1)/(7) " "rArr (1)/(2x + 3y ) = (1)/(7) " "rArr 2x + 3y = 7" "......(6)`
और `b = (1)/(4) " "rArr(1)/(3x - 2y) = (1)/(4) " "rArr3x - 2y = 4 " "....(7)`
समीकरण (6 ) को 2 से और समीकरण (7 ) को 3 से गुणा करने पर
`{:(4x+6y = 13),(9x-6y = 12),(overline(" "13x = 26)):}" "rArr x = 2`
जोनड़े पर ,
x = 2 समीकरण (8 ) में रखने पर
`4(2) + 6y = 14" " rArr 6y= 14 -8" "rArry = 1`
अतः हल `{:(x=2),(y = 1):}}` है