हल कीजिए: `(x - 4)(y-4)=16`
`(y-6)(z-6) = 36`
`(z-8)(x-8) = 64`

Explanation

यहाँ `(x-4)( y-4) = 36`
`rArr" " xy - 4x - 4y + 16 = 16`
`rArr" "4(x+y) = xy`
`rArr" "(x+y)/(xy) = (1)/(4)" "(because xy ne 0)`
`rArr" "(1)/(x)+(1)/(y) = (1)/(4)" ".....(1)`
तथा `(y - 6)(z-6) = 36`
`rArr " "yz - 6y - 6z + 36`
`rArr " "6(y+z) = yz rArr " "(y+z)/(yz) = (1)/(6) " "(because yz ne 0)`
`rArr" "(1)/(z) +(1)/(y) = (1)/(6)" "....(2)`
और `(z - 8)(x-8) = 64`
`rArr" " xz - 8z-8x + 64`
`rArr" " 8(x+z) = xz`
`rArr" "(x+z)/(xz) = (1)/(8) " "(because zx ne 0 )`
`rArr" "(1)/(z) +(1)/(x) = (1)/(8)" ".....(3)`
समीकरण (1) , (2) और (3) को जोड़ने पर
`2((1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)) = (1)/(4)+(1)/(6) +(1)/(8)`
`rArr" "(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z) = (6 +4+3)/(24) xx (1)/(2)`
`rArr" "(1)/(z) +(1)/(x) = (1)/(8)" "........(4)`
`therefore` समीकरण (1) और (4) से
`(1)/(4)+(1)/(z) = (13)/(48) rArr (1)/(z) = (13)/(48) - (1)/(4) = (1)/(48)`
`therefore" "z = 48`
समीकरण (2) और (4) से
`(1)/(6) +(1)/(x) = (13)/(48)`
`rArr" "(1)/(x) = (13)/(48) - (1)/(6) = (5)/(48)`
`rArr" "x = (48)/(5)`
समीकरण (3) और (4) से
`(1)/(8) +(1)/(y) = (13)/(48)`
`rArr " "(1)/(y) = (13)/(48) -(1)/(8) = (7)/(48)`
`therefore " "y = (48)/(7)`
अतः `x = (48)/(5), y = (48)/(7), z = 48`