निम्नलिखित समीकरणो को `(x -3)^(2)` और `(y +2)^(2)` के लिये हल कीजिए :
`2x^(2)+y^(2) - 12x + 4y + 16 = 0` और `3x^(2) - 2y^(2)-18x - 8y + 3= 0`

Explanation

जब यह कहा जाता है कि x और y के लिये हल कीजिए तो x और y के मान दी समीकरणों को सन्तुष्ट करते है । इसी प्रकार हमे कहा गया है कि `(x - 3 )^(2)` और `(y +2 )^(2)` के लिये हल कीजिए , अतः हमे `(x - 3 )^(2)` और `(y +2 )^(2)` के ऐसे मान ज्ञात करने है जो ऊपर दी दोनों समीकरण को सन्तुष्ट करते है
पहली समीकरण से
`2(x^(2) - 6x) +(y^(2) +4y) = - 16`
`rArr 2(x^(2) - 6x +9) +(y^(2) + 4y +4) = - 16+18+4`
`rArr" " 2(x-3)^(2) +(y+2)^(2) = 6" ".....(1)`
दूसरी समीकरण से
`3(x^(2) - 6x) - 2(y^(2) + 4y) = -3`
`rArr 3(x^(2) - 6x + 9) -2 (y^(2) + 4y + 4) = -3 + 27 - 8`
`rArr 3(x-3)^(2) - 2(y + 2)^(2) = 16`
माना `(x-3)^(2) = u` और `(y + 2)^(2) = v`.
अतः समीकरण (1) और (2) का नया रूप निम्न है:
`2u + v = 6`
और `3u - 2v = 16`
समीकरण (3) को 2 से गुणा करने पर
`4u + 2v = 12`
समीकरण (5) और (4) को जोड़ने करने पर
`{:(4u+2v = 12),(3u-2v=16),(overline(" 7u = 28")):}`
`:. u = 4 rArr (x-3)^(2) = 4`
u = 4 समीकरण (3) में रखने पर
`2(4) + v = 6 rArr v = -2 rArr (y + 2)^(2)) = -2`
परन्तु किसी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता ।
अतः `(x-3)^(2) = 4` और `(y + 2)^(2)` का अस्तित्व नहीं है।