दिखाइए की निम्नलिखित निकाय के अद्वितीय हल है :
`2x + 5y = 17`
`5x + 3y = 14`

Explanation

दिया समीकरण निकाय `2x + 5y - 17 =0" "…..(1)`
`5x + 3y - 14=0" ".....(2)`
यहाँ `a_(1) = 2, b_(1) = 5`और `c_(1) = - 17 " "[(1)"से"]`
`a_(2) = 5, b_(2) = 3` और `c_(2) = - 14" "[(2)"से"]`
अब `(a_(1))/(a_(2)) =(2)/(5),(b_(1))/(b_(2)) = (5)/(3)`
`because (a_(1))/(a_(2)) ne (b_(1))/(b_(2))` अतः , दिए समीकरण निकाय का एक अद्वितीय हल है।
व्रज गुणन विधि से

`(x)/(5xx (-14) - 3 xx (-17)) = (y)/((-17) xx 5-(-14)xx2) = (1)/(2xx3-5xx5)`
`rArr" "(x)/(-70 + 51) = (y)/(-85 + 28) = (1)/(2 xx 3 - 5xx5)`
`rArr" "(x)/(-19) = (y)/(-57) = (1)/(-19)`
जब `(x)/(-19) = (1)/(-19) rArr x = 1`
और `(y)/(-57) = (1)/(-19) rArr y = 3`

अतः हल `{:(x =1),(y = 3):}}` है|