k के किन मानो के लिये समीकरण युग्म:
`kx + 3y - (k+3) = 0` और `12x + ky + k = 0`
सम्पाती रेखाओ को प्रदर्शित करेंगे ?

Explanation

दिये समीकरण की निम्न से तुलना करने पर
`a_(1)x + b_(1)y +c_(1)=0`
और `a_(2)x + b_(2)y + c_(2) = 0`
अब `(a_(1))/(a_(2)) = (k)/(12),(b_(1))/(b_(2)) = (3)/(k)` और `(c_(1))/(c_(2)) = (-(k+3))/(k)`
सम्पाती रेखाओ के लिये
`(a_(1))/(a_(2)) = (b_(1))/(b_(2)) = (c_(1))/(c_(2))`
`rArr" "(k)/(12) = (3)/(k) = -((k+3))/(k)`
प्रथम दो व्यजकों से
`(k)/(12) = (3)/(k)" ".....(1)`
`rArr " "k^(2) = 36`
`therefore " "k = pm 6`
अन्तिम दो व्यजकों से
`(3)/(k) = - ((K+3))/(k)" "...(2)`
`rArr" "3k=-k^(2) - 3k`
`rArr" "k^(2) +6k = 0`
`rArr" "k(k+6) = 0`
`therefore" " k = 0` या `k = - 6`
परन्तु k = - 6 एक ऐसा मान है जो दोनों समीकरणो को सन्तुष्ट करता है।
`therefore" " k = - 6`