एक रैखिक समीकरण युग्म कब सगत कहलाता है ? K के किस मान के लिये समीकरण `3x + 4y + 2=0` और `9x + 12y + k = 0` परतन्त्र है ?

Explanation

समीरकण निकाय `a_(1)x+b_(1)y + c_(1) = 0` और `a_(2)x+b_(2)y + c_(2) =0` सगत कहलाता है यदि इसका एक हल है
(अद्वितिक या अतन्त ) अर्थात
यदि `(a_(1))/(a_(2)) ne (b_(1))/(b_(2))" "`(सगत और समीकरण स्वतंत्र है)
या `(a_(1))/(a_(2)) = (b_(1))/(b_(2)) = (c_(1))/(c_(2))" "`(सगत और समीकरण परतन्त्र है)
यहाँ `(a_(1))/(a_(2)) = (3)/(9) = (1)/(3), (b_(1))/(b_(2)) = (4)/(12) = (1)/(3)`और `(c_(1))/(c_(2)) =(2)/(k)` ltbrपरतन्त्र समीकरणो के लिये
`(a_(1))/(a_(2)) = (b_(1))/(b_(2)) = (c_(1))/(c_(2))`
`rArr " "(1)/(3) = (1)/(3) = (2)/(k) rArr k = 6`