30 किमी की दुरी नियक चाल से तय करने के बाद एक रेलगाड़ी के इजन में कुछ खराबी आ जाती है तथा इसकी गति प्रारम्भिक गति की करनी पड़ती है , परिणाम्स्वरुप यह अपने गंतव्य स्थान पर 45 मिनट की देरी से पहुँचती है । यदि यह समस्या 18 किमी और आगे जाने के बाद आती तो यह 9 मिनट पहले पहुँचती । रेलगाड़ी की प्रारम्भिक चाल और यात्री की दुरी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना रेलगाड़ी की प्रारम्भिक चाल = x किमी / घण्टे
तथा यात्रा की दुरी = y किमी
`therefore` वास्तविक समय = `(y)/(x)` घण्टे
स्थिति I : जब ईजन में 30 किमी चलने के बाद खराबी आती है :
स्थिति I : जब ईजन में 30 किमी चलने के बाद खराबी आती है :
`therefore ` वास्तविक चाल से लगा समय + कम चाल से लगा समय = `(y)/(x) + (45)/(60)`
`rArr " "(30)/(x) +(y - 30)/((4)/(5)x)=(y)/(x) +(3)/(4)`
`rArr " "(120+5(y-30))/(4x) = (4y+3x)/(4x)`
`rArr" "120 + 5y - 150 = 4y + 3x`
`rArr" "3x - y = - 30`
`rArr" " 12x - 4y = - 120" "....(1)`
स्थिति II , जब ईंजन में 48 किमी चलने के बाद खराबी आती हैं :
`therefore" "(48)/(x) + (y- 48)/((4)/(5)x)=(y)/(x) +(36)/(60)`
`rArr " "(192 +(5y-48))/(4x) = (60y+36x)/(60x)`
`rArr" "15(192 + 5y - 240)= 60y + 36x`
`rArr " "5(5y - 48) = 20y + 12x`
`rArr" "25y - 20y - 12x = 240" "....(2)`
`rArr" "5y - 12x = 240" "....(3)`
समीकरण (1 ) और (2 ) को जोनड़े पर
`y = 120`
y = 120 समीकरण (1 ) में रखने पर
`3x = 120 - 30 " " rArr = 30`
अत: रेलगाड़ी की प्रारम्भिक चाल = 30 किमी,घण्टा तथा चली दूरी = 120 किमी