एक नाव 10 घण्टे में घारा के प्रतिकूल 30 किमी तथा धारा के अनुकूल 44 किमी जाती है। 13 घण्टे में वह 40 किमी धारा के प्रतिकूल एवं 55 किमी धारा के अनुकूल जातो है। धारा की चाल तथा नाव की स्थर पानी में चाल ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना नाव की शान्त जल में चल = x किमी / घण्टा तथा धारा की चाल = y किमी /घण्टा
`therefore` नाव की धारा के विपरीत दिशा में चाल = (x - y ) किमी /घण्टा
और नाव की धारा की दिशा में चाल = (x + y ) किमी / घण्टा
हम जानते है `"चाल" = ("दुरी")/("समय")`
दी शर्त के अनुसार
30 किमी धारा के विपरीत जाने में लगा समय `= (30)/(x-y)` घण्टे
44 किमी धारा की दिशा में जाने में लगा समय = `(40)/(x + y)`घण्टे
`therefore" "(30)/(x-y) +(44)/(x+y) = 10" "...(1)`
इसी प्रकार दूसरी शर्त के अनुसार
`(40)/(x-y) +(55)/(x+y) = 13" "....(2)`
माना `(1)/(x-y)=a` और `(1)/(x+y)= b`
`30a + 44b = 10" "....(3)`
और `" "40a+ 55b = 13" "....(4)`
समीकरण (3 ) को 4 से और समीकरण (4 ) को 3 गुणा करने पर
`12a + 176b = 40" "...(5)`
`120a + 165b = 39" "...(6)`
समीकरण (5 ) से (6 ) को घटाने पर
`11b = 1`
`rArr" " b = (1)/(11)`
`b = (1)/(11)` समीकरण (3 ) में रखने पर
`30a + 44 xx(1)/(11) = 10`
`rArr" "30a = 6`
`rArr" " a= (1)/(5)`
`rArr" "(1)/(x-y) = (1)/(5)` या `x - y = 5" "....(7)`
और `(1)/(x+y) = 11`और `x + y = 11" "...(8)`
समीकरण (7) और 8 से
`x = 8 ` और ` y = 3 `
अतः नाव की शान्त जल में चल = 8 किमी /घंण्टा और धारा की चाल = 3 किमी / घण्टा