हाइड्रोजन सदृश एकल इलेक्ट्रॉनिक आयन की आयनन ऊर्जा 4 रिडबर्ग है तो
(a) जब इलेक्ट्रॉन प्रथम उत्तेजित अवस्था से आद्य ( ground ) अवस्था में कूदता है तो उसकी विकिरित तरंग-दैध्य्र ( `lambda `) ज्ञात करो ।
(b) इस परमाणु के प्रथम कक्षक ( orbit ) की त्रिज्या ज्ञात करो ।
`1R_(H )= 2.18 xx 10^(-18)J `

Explanation

हाइड्रोजन जैसे परमाणु के प्रथम कोश की ऊर्जा `=4R_(H)`
`= 4 xx 2.18 xx 10^(-18) ` जूल
हाइड्रोजन के लिये , `E_(1) = - 2.18 xx 10^(-18)` जूल
`:. E_(H "सदृश परमाणु ")= E_(1H ) xx Z^(2)`
`= - 4 xx 2.18 xx 10^(-18) = -2.18 xx 10^(-18) xx Z^(2)`
`Z = 2 `
चूँकि हाइड्रोजन जैसे परमाणु का परमाणु क्रमांक 2 है या यह `He^(+)` आयन है ।
(a) `He^(+)` आयन में इलेक्ट्रॉन का अन -उत्तेजन `n_(2) = 2 , n_(1) = 1 `
`E_(2) = E_(1) = ( hc)/( lambda)`
अब ` :. E_(2)= - (4R)/( 4) = - R_(H) ` `[ :' E_(2) = ( E_(1))/( n^(2))]`
`:. E_(2) - E_(1) = 3R_(H ) = 3 xx 2.18 xx 10^(-18) ` जूल
`:. E_(2) - E_(1)= ( h c )/( lambda)`
`:. lambda = ( 6.626xx 10^(-34) xx 3 xx 10^(8))/( 3 xx 2.18 xx 10^(-18))`
`= 303.89 xx 10^(-10) m = 303.89Å`
(b) हाइड्रोजन जैसे परमाणु की त्रिज्या `( r_(1))= ( r_(H ))/( Z )`
`= ( 0.529 xx 10^(-8))/( 2) = 2.645 xx 10^(-9)` सेमी