किसी हाइड्रोजन जैसे आयन की बॉमर श्रेणी तथा लाइमन श्रेणी की प्रथम लाइनों के तरंग-दैध्य्र का अन्तर 59.3nm है । इस आयन का नाम बताओ । `R_(H) = 109678 ` सेमी `^(-1 )`

Explanation

`:' (1)/(lambda) = R_(H) Z^(2) [ (1)/(n_(1)^(2))-(1)/(n_(2)^(2))]`
बॉमर श्रेणी की प्रथम लाइन के लिये
`(1)/(lambda_(B))= R_(H).Z^(2) [ (1)/(2^(2))-(1)/(3^(2))]= (5)/(36) xxR_(H) xxZ^(2)`
या `lambda_(B) = (4)/(3R_(H) .Z^(2))` .....(1)
लाइमन श्रेणी की प्रथम लाइन के लिये
`(1)/(lambda_(L))= R_(H).Z^(2)[ (1)/(1^(2))-(1)/(2^(2))]= (3)/(4)xxR_(H) xxZ^(2)`
या `lambda_(L)= (4)/(3R_(H) .Z^(2))` ....(2)
दोनों तरंगों में अन्तर
`lambda_(B) -lambda_(L) = 59.3 xx 10^(-7) ` सेमी
या `(36)/(5R_(H).Z^(2))- (4)/( 3R_(H).Z^(2))= 59.3 xx 10^(-7)`
`(1)/(R_(H).Z^(2))[7.2 xx1.333] = 59.3 xx10^(-7)`
या `Z^(2) = (5.867)/( R_(H)xx59.3 xx10^(-7)) = ( 5.867)/(109678 xx59.3 xx10^(-7))`
`:. Z= 3` `( :'R_(H) = 109678` सेमी )
अतः यह `Li^(2+)` आयन है ।