सिध्द कीजिए की `15 + 17 sqrt(3)` एक अपरिमेय संख्या है ।

Explanation

माना `sqrt(3) = (p)/(q)`, जहां p व q सह-अभाज्य संख्याऐं हैं तथा `q ne 0`
`rarr" "3=(p^(2))/(q^(2))" "rArr" "3q = (p^(2))/(q)`
बायाँ पक्ष `= 3 xx q =` पूर्णक , दायाँ पक्ष `= (p^(2))/(q) =` परिमेय संख्या
`rArr` बायाँ पक्ष `ne` दायाँ पक्ष
`rArr sqrt(3)` परिमेय नहीं है अर्थात `sqrt(3)` एक अपरिमेय संख्या है ।
यदि सम्भव हो तो माना `15 + 17 sqrt(3)` एक परिमेय संख्या है ।
`rArr 15 + 17 sqrt(3) = (p)/(q), p` व q सह-अभाज्य पूर्णांक है तथा `q ne 0, q ne 1`
`rArr" "17 sqrt(3) = (p)/(q) -15" "rArr" "sqrt(3) = (p - 15q)/(17q)`
`rArr` बायाँ पक्ष = अपरिमेय संख्या, दायाँ पक्ष = परिमेय संख्या
जो की एक विरोधाभास है । अत: दी गयी संख्या `15 + 17 sqrt(3)` एक अपरिमेय संख्या है ।