बहुपद ` 2 x ^ 3 - 4x - x ^ 2 + 2 ` के मूल ज्ञात कीजिये | यदि इसके दो मूल ` sqrt2 ` और ` - sqrt2 ` है |

Explanation

माना कि, ` f ( x ) = 2x ^ 3 - 4x -x ^ 2 + 2 `
चूँकि ` sqrt 2 ` और ` - sqrt 2 , f ( x ) ` के मूल है , तब स्पष्टतः ` ( x - sqrt 2 ) ` और ` ( x + sqrt2) , f ( x ) ` के गुणनखण्ड है | और यहाँ ` ( x - sqrt2 ) * ( x + sqrt 2) = x ^ 2- 2, f ( x ) ` का एक गुणनखण्ड है |
` f (x ) ` को ` x ^ 2 - 2 ` से विभाजित करने पर,
` (##BLJ_HIN_MAT_X_C02_SLV_023_S01.png" width="80%">
इसलिए ` f ( x ) = 0 `
` rArr ( x ^ 2 - 2 ) ( 2x - 1 ) = 0 rArr ( x - sqrt2 ) ( x + sqrt2 ) ( 2x - 1 ) = 0 `
`rArr x - sqrt 2 = 0 ` या ` x + sqrt 2 = 0 ` या ` 2x - 1 = 0 `
अतः ` f ( x ) ` के सभी मूल ` sqrt 2 , - sqrt 2 ` और `1//2 ` है |