` 3x ^ 4 - 15 x ^ 3 + 13 x ^ 2 + 25 x - 30 ` के सभी मूल ज्ञात कीजिये, यदि इसको दो मूल ` sqrt (( 5 ) /( 3 )) ` और ` - sqrt (( 5)/(3)) ` है |

Explanation

माना है , ` f ( x ) = 3x^ 4 - 15 x ^ 3 + 13 x ^ 2 + 25 x - 30 `
प्रश्नानुसार , ` sqrt (( 5 ) /(3)) ` और ` - sqrt (( 5 )/( 3 )) , f ( x ) ` के मूल है |
` rArr ( x - sqrt ( 5// 3 )) ` और ` ( x + sqrt ( 5//3 )), f ( x ) ` के गुणनखण्ड है |
`rArr ( x - sqrt (( 5 ) /( 3 )) ) * ( x + sqrt ( ( 5 ) /( 3)) ) , f ( x ) ` का एक गुणनखण्ड है |
` rArr ( x ^ 2 - ( 5) /( 2 )), f( x ) ` का एक गुणनखण्ड है | ` rArr ( 3x ^ 2 - 5 ) /( 3 ) , f (x ) ` का एक गुणनखण्ड है |
` rArr 3 x ^ 2 - 5, f ( x ) ` का एक गुणनखण्ड है |
अब ` f (x ) ` को ` 3x ^ 2 - 5 ` से विभाजित करने पर,

` rArr f ( x ) = ( 3x ^ 2 - 5) ( x ^ 2 - 5 x + 6 ) = ( sqrt3 x + sqrt 5 ) ( sqrt3 x - sqrt 5 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) `
अतः ` f ( x ) = 0 `
` rArr sqrt 3 x + sqrt 5 = 0 ` या ` sqrt 3 x - sqrt 5 = 0 ` या `x- 2 = 0 ` या ` x - 3 =0 `
` rArr x = - sqrt (( 5 ) /( 3)) ` या ` x = sqrt (( 5 )/(3) ) ` या ` x = 2 ` या ` x = 3 `.
अतः ` f ( x ) ` के सभी मूल ` sqrt ( ( 5 )/( 3 )), - sqrt ( ( 5 ) /( 3)) , 2 ` और 3 है |