यदि बहुपद ` x ^ 4 - 6 x ^ 3 + 16 x ^ 2 - 25 x + 10 ` को अन्य बहुपद ` x ^ 2 - 2x + k ` से विभाजित करने पर शेषफल ` ( x + a ) ` आता है तो k तथा a के मान ज्ञात कीजिये |

Explanation

माना कि, ` f ( x ) = x ^ 4 - 6 x ^ 3 + 16 x^ 2 - 25 x + 10 `
और `" " g ( x ) = x ^2 - 2x + k `
वितरण एल्गोरिथम से, भाज्य = भाजक `xx ` भागफल + शेषफल
` rArr ` भाज्य - शेषफल = भाजक `xx ` भागफल
` rArr ` ( भाज्य - शेषफल ) हमेशा भाजक से विभाजित है |
दिए गए अनुसार,
` f ( x ) - ( x + a ) = x ^ 4 + 6x ^ 3 + 16 x ^ 2 - 26 x + 10 - a , x ^ 2 - 2x + k ` से पूर्णतया विभाजित है |
अब, ` x ^ 2 - 2x + k ` के द्वारा ` x ^ 4 - 6 x ^ 3 + 16 x ^ 2 - 26 x + 10 - a ` को विभाजित करते है |

चूँकि ` f ( x ) ` को ` g ( x ) ` द्वारा विभाजित करने पर, शेषफल शून्य होना चाहिए, इसलिए,
` ( -10 + 2k ) x + ( 10 - a - 8 k + k ^ 2 ) = 0 AA x = 0 x + 0 `
` rArr - 10 + 2k = 0 ` और ` 10 - a - 8k + k ^ 2 = 0 `
`rArr k = 5 ` और ` a = - 5 `