निम्न में से कौन-सा युग्म सम्पाती हैं?
(i) `x+y=5`
`2x+2y=10`

Explanation

दी गयी रेखाऐं निम्न प्रकार हैं।
`x+y=5`
`2x+2y=10`
समी० (1 ) व (2 ) की तुलना मानक समीकरण से करने पर,
`a_(1)=1, b_(1)=1, c_(1)=5`
`a_(2)=2, b_(2)=2, c_(2)=10`
अब, `" "(a_(1))/(a_(2))=(1)/(2), (b_(1))/(b_(2))=(1)/(2), (c_(1))/(c_(2))=(5)/(10)=(1)/(2)`
स्पष्टतः `" "(a_(1))/(a_(2))=(b_(1))/(b_(2))=(c_(1))/(c_(2))`
`rArr" "` दी गयी रेखाऐं सम्पाती हैं।
`rArr" "` दिये गये रैखिक समीकरण निकाय के अपरिमित हल होंगे।
अब हल ज्ञात करने के लिए,
`x+y=5 rArr y=5-x`
तालिका
`|{:(x,0,5),(y,5,0):}|`
`rArr" "A-=A(0,5)" तथा "B-=(5,0)`
इसी प्रकार (2 ) `rArr" "y=(10-2x)/(2)`
तालिका
`|{:(x,1,2),(y,4,3):}|`
`rArr" "P-=P(1,4)" और "Q-=Q(2,3)`
अब A ,B ,P व Q बिंदुओं को ग्राफ पेपर पर निम्न प्रकार निरूपित करें।
संलग्न आलेख से स्पष्ट है कि समी० (1 ) व AB व PQ , जो की सम्पाती है, से निरूपित होती है।
आगे सम्पाती रेखाओं पर प्रत्येक बिंदु के निर्देशांक दिये गये निकाय के हल होंगे।