वेद 600 किमी० की यात्रा कुछ रेलगाड़ी से और कुछ कार से करता है। उसे 8 घण्टे का समय लगता है। यदि वह 120 किमी० रेलगाड़ी से तथा शेष यात्रा कार से करता है। यदि 200 किमी० रेलगाड़ी से तथा शेष यात्रा कार से करता है, तो उसे 20 मिनट अधिक लगते हैं। रेलगाड़ी तथा कार की चाल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना कि रेलगाड़ी और कार की चाल (किमी० । घण्टा में ) क्रमशः x और y हैं। तब यहाँ निम्न स्थितियाँ हैं- स्थिति
- 1 जब वह 120 किमी० रेलगाड़ी से तथा शेष यात्रा कार से करता है।
यदि वह रेलगाड़ी से 120 किमी० की यात्रा करता है तब,
एक कार द्वारा तय की गई दुरी = 600 - 120 = 480 किमी०
` :.` रेलगाड़ी द्वारा 120 किमी० की दुरी तय करने में लिया गया समय `= 120/x`घण्टे
और कार द्वारा 480 किमी० की दुरी तय करने में लिया गया समय `= 480/y`घण्टे
तब प्रश्नानुसार, ` 120/x+ 480/y =8 rArr 15/x + 60 / y = 1`
अर्थात ` 15 /x + 60/y -1=0`
स्थिति - 2 जब वह 200 किमी० रेलगाड़ी से तथा शेष यात्रा कार से करता है, तब
कार द्वारा तय की गई दुरी = 600 - 200 = 400 किमी०
` :. ` रेलगाड़ी द्वारा 200 किमी० की दुरी तय करने में लिया गया समय ` 200/x` घण्टे
तथा कार द्वारा 400 किमी० की दुरी तय करने में लिया गया समय `= 400/x` घण्टे
तब प्रश्नानुसार, ` 200/x + 400/y =` 8 घण्टे 20 मिनट
` 200/x + 400/x = 8 + " घण्टे " =8 1/3` घण्टे
` rArr 200/x + 400/y = 81/3 = 25/3`
` rArr 8/x + 16/y = 1/3 rArr 8/x + 16/y -1/3 =0`
` rArr 24/x +48/y - 1=0`
माना कि `1/x=u` और `1/y =v` समी० (1 ) व (2 ) में रखने पर,
` 15 u + 60 v-1 =0`
` 24 u+ 48 v -1 =0` brgt अब ब्रज - गुणन विधि द्वारा, और
` u/(60xx (-1)-48xx1)=(-v)/(15xx(-1)-24xx(-1))=1/(15xx 48 - 24xx60)`
` rArr u/(-60 +48) = (-v)/(-15 +24) = 1/(720 -1440)`
` rArr u = (-12)/(-720) =1/60 " " v = (-9)/(-720) = 1/80`
`u = 1/60 rArr 60 " और " v = 1/80 rArr y = 80 ` अब और
अतः रेलगाड़ी की चाल = 60 किमी०/घण्टा और कार की चाल = 80 किमी०/घण्टा है।