निम्नलिखित द्विघात समीकरण को द्विघात सूत्र द्वारा हल कीजिए।
(i) `5x^(2)-15x+11=0` (ii) `x^(2)-3x+5=0`

Explanation

(i) दी गई समीकरण है, `5x^(2)-15 x+11=0`
समीकरण (1) की तुलना, मानक समीकरण `ax^(2)+bx+c=0` से करने पर,
`a=5, b=-15, c=11`
इसलिए `x=(-b pm sqrt(b^(2)-4ac))/(2a)=(-(-15)pm sqrt((-15)^(2)-4xx5xx11))/(2xx5)`
`=(15 pm sqrt(225-220))/10=(15 pm sqrt(5))/10=(15+sqrt(5))/10` या `(15-sqrt(5))/10`
अतः अभीष्ट हलों का समुच्चय `[(15+sqrt(5))/10, (15-sqrt(5))/10]` है।
(ii) दी गई समीकरण `x^(2)-3x+5=0` की तुलना, मानक समीकरण `ax^(2)+bx+c=0` से करने पर,
`a=1, b=-3, c=5`
इसलिए `x=(-b pm sqrt(b^(2)-4ac))/(2a)=(-(-3) pm sqrt((-3)^(2)-4xx1xx5))/(2xx1)`
`=(3 pm sqrt(9-20))/2=(3 pm sqrt(-11))/2=(3 pm isqrt(11))/2`
`=(3+isqrt(11))/2` या `(3-isqrt(11))/2`
अतः अभीष्ट हलों का समुच्चय `[(3+isqrt(11))/2, (3-isqrt(11))/2]` है।