समीकरण `6(x^(2)+1/x^(2))-25(x-1/x)+12=0` को हल कीजिए।

Explanation

माना की, `x-1/x = y implies x^(2)+1/x^(2)=y^(2)+2`
तब दी गई समीकरण इस प्रकार लिखी जा सकती है।
`6(y^(2)+2)-25 y+12 =0 implies 6y^(2)-25 y+24 =0`
`implies 6y^(2)-16y-9y+24=0 implies 2y(3y-8)-3(3y-8)=0`
`implies (3y-8) (2y-3) =0`
तब `3y-8=0` और `2y-3=0`
`implies y=8/3` और `y=3/2`
यदि `y=8/3`, तब `x-1/x=8/3 implies x^(2)-1=(8x)/3`
`implies 3x^(2)-3=8x implies 3x^(2)-8x-3 =0`
`implies 3x^(2)-9x+x-3=0 implies 3x(x-3)+1(x-3)=0` ,brgt `implies (3x+1) (x-3) =0`
जब `x-3=0 implies x=3` और `3x+1=0 implies x=-1/3`
यदि `y=3/2`, तब `x-1/x=3/2 implies ((x^(2)-1))/x=3/2`
`implies 2x^(2)-2=3x implies 2x^(2)-3x-2=0`
`implies 2x(x-2)+1(x-2)=0 implies (x-2) (2x+1) =0`
`implies x-2=0` और `2x+1=0`
`implies x=2` और `x=-1/2`
अतः दिए गए समीकरण के हलों का समुच्चय `[(3, -1/3)","(2, -1/2)]` है।