समीकरण `sqrt(x+5)+sqrt(x+21)=sqrt(6x+40)` को हल कीजिए।

Explanation

दी गई समीकरण है, `sqrt(x+5)+sqrt(x+21)=sqrt(6x+40)`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`(x+5)+(x+21)+2sqrt(x+5).sqrt(x+21)=6x+40`
`implies 2sqrt((x+5)(x+21))=4x+14` या `sqrt((x+5)(x+21))=2x+7`
पुनः वर्ग करने पर, `(x+5)(x+21)=(2x+7)^(2)`
`implies x^(2)+26x+105=4x^(2)+28 x+49`
`implies 3x^(2)+2x-56=0 implies (3x+14) (x-4) =0`
`implies (3x+14)=0` और `(x-4)=0`
`implies x=-14/3` और `x=4`
अब हम जाँच करेंगे की x के प्राप्त किए गए मान `x =4` और `x =- 14/3` दी गई समीकरण को संतुष्ट करेंगे या नहीं।
जब `x =4`तब यहाँ `sqrt(4+5)+sqrt(4+21)=sqrt(24+40)`
`implies 3+5=8`, जो की सत्य है।
अतः x = 4 दिए गए समीकरण का हल है।
जब `x=-14/3`, तब `sqrt(-14/3+5)+sqrt(-14/3+21)=sqrt(6(-14/3)+40)`
`implies sqrt(1/3)+sqrt(49/3)=sqrt(36/3) implies 1+7 =6`, जो की सत्य नहीं है।
इसलिए `x=-14/3` दी गई समीकरण का हल नहीं है, अतः यह मान्य नहीं होगा। स्पष्टतः यहाँ हल {4} है।