यदि `alpha` और `beta` समीकरण `x^(2)-x-2=0` के मूल हैं तब वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल `(2alpha+1)` और `(2beta+1)` है।

Explanation

दी गई समीकरण है, `x^(2)-x-2=0`
मूलों का योगफल `=-((1-))/1=1 implies alpha+beta=1`
और मूलों का गुणनफल `=(-2)/1=-2 implies alpha beta=-2`
जब मूल `(2alpha+1)` और `(2 beta+1)` हैं, तब
मूलों का योग `=2alpha+1+2beta+1`
`=2alpha+2beta+2=2(alpha+beta+1)=2(1+1)=4`
मूलों का गुणनफल `=(2alpha+1)(2beta+1)`
`=4 alpha beta+2 alpha+2 beta+1=4(alpha beta)+2(alpha+beta)+1`
`=4xx-2+2(1)+1=-8+2+1=-5`
अतः अभीष्ट द्विघात समीकरण है,
`x^(2)-` (मूलों का योग)x +(मूलों का गुणनफल)=0
`implies x^(2)-4x-5=0`