एक समकोण त्रिभुज के कर्ण की लम्बाई उसके आधार की लम्बाई से 2 सेमी अधिक है तथा उसकी ऊँचाई के दुगुने से 1 सेमी अधिक है। त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना की त्रिभुज की ऊँचाई x है।
तब इसका कर्ण `=(2 x +1)` सेमी और आधार `=2 x +1 -2 =(2 x -1)` सेमी
पाइथागोरस प्रमेय से,
`(2x+1)^(2)=x^(2)+(2x-1)^(2)`
`implies 4x^(2)+4x+1=x^(2)+(4x^(2)+1-4x)`
`implies x^(2)-8x=0 implies x(x-8)=0`
`implies x=0` या `x=8`
चूँकि `x ne 0` इसलिए त्रिभुज की ऊँचाई = 8 सेमी ltgt तथा कर्ण `=2x+1=2xx8+1=17` सेमी
आधार `=2x-1=2xx8-1=15` सेमी