दो पानी के नल एक साथ किसी हौज को `9 3/8` घंटों में भर सकते हैं। बड़े नल को हौज भरने में, छोटे नल से 10 घंटे कम समय लगता है। प्रत्येक नल को टैंक भरने में लगा समय ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना बड़े नल से हौज को भरने में x घंटे लगते हैं।
तब छोटे नल से हौज को भरने में लगा समय `=(x +10)` घंटे
1 घंटे में बड़े नल द्वारा भरा हौज का भाग `=1/x`
`implies` छोटे नल द्वारा एक घंटे में भरा हौज का भाग `= 1/(x +10)`
`:.` दोनों नालों द्वारा एक घंटे में हौज का भरा हुआ भाग `=1/x+1/(x+10)=(x+10+x)/(x(x+10))`
`=(2x+10)/(x(x+10))=(2(x+5))/(x(x+10))` ...(1)
प्रश्नानुसार, दोनों नालों द्वारा एक घंटे में हौज का भरा हुआ भाग `=8/75` ...(2)
समी० (1) व (2) से,
`(2(x+5))/(x(x+10))=8/75 implies (x+5)/(x^(2)+10x)=4/75`
`implies 75x+375=4x^(2)+40x`
`implies 4x^(2)+40x-75x-375=0`
`implies 4x^(2)-35x-375=0`
`implies x=(35 pm sqrt((-35)^(2)-4xx4(-375)))/(8) =(35 pm sqrt(25xx49+16xx25xx15))/8`
`=(35 pm sqrt(25xx289))/8=(35 pm 5xx17)/8=(35 pm 85)/8`
`=(35+85)/8=120/8=15`
`:.` बड़े नल तथा छोटे नल द्वारा हौज भरने में लिया गया समय क्रमशः 15 व 25 घंटे हैं।