यदि एक समांतर श्रेणी का `p` वां पद `q` है तथा `q` वां पद `p` है। तब सिद्ध कीजिए कि इसका `n` वां पद `p+q-n` है।

Explanation

माना कि समान्तर श्रेणी का पहला पद `=a` तथा सार्वअंतर `=d`
तब प्रश्नानुसार `p` वां पद `=qimpliesa+(p-1)d=q`……………1
तथा `q` वा पद `=pimpliesa+(q-1)d=p`……………2
समी0 1 व समी0 2 से
`(p-1)d=(q-p)impliesd=-1`
`d` का यह मान समीकरण 1 में रखने पर
`a+(p-1)d=q`
`impliesa+(p-1)(-1)=qimpliesa-p+q-1`
अतः `n` वां पद `=a+(n-1)d=(p+q-1)+(n-1)(-1)=p+q-n`