एक समांतर श्रेणी के प्रथम 6 पदों का योग 42 है। इसके 10 वें व 30 वें पदों का अनुपात `1:3` हैं इस समांतर श्रेणी का प्रथम व 12 वां पद ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना दी गयी समांतर श्रेणी का पहला पद `=a` तथा सार्वअंतर `=d`
तब प्रश्नानुसार `S_(6)=42`
`implies 6/2{2a+(6-1).d}=42`
`implies 2a+5d=14`…………..1
यह भी दिया गया है कि `a_(10):a_(30)=1:3implies(a+9d)/(a+29d)=1/3`
`implies3a+27d=a+29d`
`implies2a-2d=0impliesa-d=0`…………………2
समी0 1 व 2 को हल करने पर
`a=d=2`
इसलिए `a_(13)=a+12d=2+12xx2=26`
अतः प्रथम पद `=2` तथा 13 वां पद `=26`
अतः प्रथम पद `=2` तथा 13 वां पद `=26`