किसी कक्षा में चार मित्र, बिन्दुओ `A,B,C` तथा D पर बैठे है| (जैसा की चित्र में दर्शाया गया है) चम्पा व चमेली कक्षा के अंदर आती है और कुछ मिनट तक देखने के बाद चम्पा चमेली से पूछती है '' क्या तुम नहीं सोचती को की ABCD एक वर्ग है? चमेली इससे सहमत नहीं है|दुरी सूत्र का प्रयोग करके बताइये की इनमें कौन सही है?

Explanation

चित्र से,
` " "A-= (3,4) B-= (6,7) ,C-= (9,4) ,D-= (6,1) ` क्योंकि,
` AB=sqrt( (3-6)^(2) +(4+7)^(2))= sqrt(18) =3sqrt( 2)`
` " "BC =sqrt( (6-9)^(2)+ (7-4)^(2) )= sqrt(18) =3sqrt(2)`
`" "CD =sqrt( (9-6) ^(2)+ (4-1)^(2))=sqrt(18) =3sqrt(2)`
`" "DA=sqrt((6-3)^(2)+ (1-4)^(2))= sqrt(18) =3sqrt(2)`
`" "AC= sqrt((3-9)^(2) + (4- 4)^(2) )= 6`
तथा `" "BD =sqrt( (6-6)^(2)+ (7-1)^(2))= 6`
इसलिए ` " "AB= BC =CD =DA ` व ` BD `
अतः ABCD एक वर्ग है अर्थात चम्पा का आंकलन सही है|