यदि बिंदु ` (x,y)` की बिन्दुओ ` (a+ b ,b-a) ` व ` (a-b,a+b) ` से दूरियाँ समान है तब सिद्ध कीजिये की ` bx = by `

Explanation

माना ` " "P-= P (x,y)`
` " "A-= A(a+b,b -a) ,B -= B (a-b,a+b) `
अब ` " "PA^(2) ={ x-(a+b) }^(2) +{ y- (b-a)}^(2) `
` " "x^(2) +y^(2) -2x (a+b) -2y(b-a) +(a+b)^(2) +(b-a)^(2)`
` " "= x^(2) +y^(2) -2x (a+b) -2y (b-a) +2(a^(2) +b^(2))`
तथा ` " "PB^(2) ={ x-(a-b)} ^(2)+ { y- (a+b)}^(2)`
` " "=x^(2) +y^(2) -2x (a-b) -2y (a+b) +(a-b) ^(2)+ (a+b)^(2) `
` " " =x^(2) +y^(2) -2x (a-b) -2y ( a+b) +( a-b)^(2) +(a+b)`
अब क्योंकि ` " "PA = PB `
` rArr " " PA^(2)=PB^(2)`
इसलिए `x^(2) +y^(2) -2x (a+b) -2y (a+b) -2y (b-a)+2( a^(2) +b^(2))`
` " "= x^(2) +y^(2) =-2x (a-b) -2y (a+b)+2)(a^(2) +b^(2)) `
` rArr " "-2x (a+b) +2x (a-b) =2y (b-a) -2y (a+b) `
` rArr " "2x (-a-b+a-b) =2y (b-a-a-b) `
`rArr " "2x (-2b ) =2y (-2a ) rArr bx =ay`