सिद्ध कीजिये की बिंदु `A(1,2) ,B(5,4) ,C(3,8) ` तथा `D(-1,6)` एक वर्ग शीर्ष है|

Explanation

प्रश्नानुसार ` " "AB =sqrt((5-1)^(2) +(4-2 )^(2))=sqrt( 4^(2) +2^(2))`
` " "=sqrt( 20)=2sqrt(5)` इकाई
` " "BC= sqrt( (3-5)^(2)+ (8-4)^(2))`
` " "=sqrt( 4+16) =sqrt(20) =2sqrt(5)` इकाई
` " "CD=sqrt( (-1-3) ^(2)+ (6-8)^(2))`
` " "=sqrt((-4)^(2) +(-2)^(2) )= sqrt(20) =2sqrt(5)` इकाई
तथा ` " "DA =sqrt((1+1)^(2) +(2-6)^(2))`

` " "=sqrt(4+ 16 )= sqrt(20) =2sqrt(5)` इकाई
इसलिए ` " "AB= BC =CD =DA `
`" " ` विकर्ण ` AC= sqrt( (3-1) ^(2)+ (8-2)^(2))=sqrt(2^(2)+6^(2))`
` " "= sqrt(4+36) =sqrt(40)=2sqrt(10)` इकाई
` " "` विकर्ण ` " "BD =sqrt((-1-5) ^(2) + (6-4)^(2) )= sqrt( (-6) ^(2)+ (2)^(2))`
` " "= sqrt( 36+ 4) =sqrt( 40) =2sqrt( 10)` इकाई
` therefore ` विकर्ण ` " "AC =` विकर्ण BD
अतः ABCD एक ऐसा चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाएँ एवं विकर्ण बराबर है|अतः ABCD एक वर्ग है|