सिद्ध कीजिए की किसी समकोण त्रिभुज के कर्ण का मध्य बिंदु इसके शीर्षो से बराबर दुरी पर होता है|

Explanation

माना AOB एक समकोण त्रिभुज है|जिसका आधार OA, x-अक्ष पर तथा लम्ब y अक्ष पर इस प्रकार है की OA= a तथा OB=b| माना D रेखा AB का मध्य बिंदु है| तब
` " "O (0,0) ,A(a,0),B(0,b)` व `D= ((a)/(2) ,(b)/(2))`
इसलिए ` " "OD= sqrt(((a)/(2)-0)^(2)+ ((b)/(2)-0)^(2))=(sqrt(a^(2)+b^2))/(2)`

` " "AD= sqrt(((a)/(2)-a) ^(2) +((b)/(2)-0)^(2))= (sqrt( a^(2)+b^(2)))/(2 )`
तथा ` " "BD=sqrt(((a)/(2) -0) ^(2)+ ((b)/(2)-b)^(2) )= (sqrt(a^(2)+ b^(2)))/(2) `
स्पष्टतः ` " "AD= BD =OD`