सिद्ध कीजिये की किसी त्रिभुज का केन्द्रक तथा उसकी भुजाओं के मध्य बिन्दुओ को मिलाने वाले त्रिभुज का केन्द्रक समान होता है|

Explanation

माना ABC एक त्रिभुज है| तब केन्द्रक के निर्देशांक
` " "G_1 ((x_1+x_2 +x_3)/(3) ,(y_1+ y_2+ y_3)/(3))`
माना `D,E ` व F क्रमशः BC,CA व AB के निर्देशांक है| तब
` " "D-=D ((x_2+ x_3)/(2) ,(y_2+y_3)/(2))`
` " "E=E ((x_1 +x_3) /( 2) ,(y_1+y_3)/( 2))`
तथा ` " "f-=F(( x_1+x_2 )/(2) ,(y_1+y_2) /(2) ) ,`

अब `Delta DEF ` के केन्द्रक `G_2` का निर्देशांक
` " "= [ (1)/(3) ((x_3+x_2)/(2) +(x_3+x_1)/(2)+ (x_1+x_2) /(2)) ,(1)/(3) ((y_3+y_2)/(2) + (y_3 +y_1)/(2) + (y_1+y_2)/(2)]`
` " "= ((x_1+x_2 +x_3)/( 3) ,(y_1+ y_2+y_3)/(3)) `
स्पष्ट है की ` G_1 ` व ` G_2 ` एक ही बिंदु को प्रदर्शित करते है|