सिद्ध कीजिये की बिंदु ` A(3,0) , B(4,5), C(-1,4)` तथा `D(-2,-1)` क्रम से लेने पर एक समचतुर्भुज के शीर्ष है| समचतुर्भुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिये|

Explanation

यहाँ AC का मध्य-बिंदु ` ( (3-1)/(2), (0+4)/(2) ) ` अर्थात (1 ,2 ) ltBRgt तथा BD का मूलबिंदु ` ((4-2)/(2),(5-1)/(2))` अर्थात (1 ,2 )
विकर्ण AC व BD के समान मध्य बिंदु है|
` rArr " "ABCD` एक समांतर चतुर्भुज है|
क्योंकि, ` " " AB = sqrt( (4-3) ^(2)+ (5-0)^(2))=sqrt(1^(2) +5^(2)) =sqrt( 1+25) =sqrt(256)`
तथा ` " "BC =sqrt((4+1) ^(2)+ sqrt((5-4)^(2) ))=sqrt(5^(2) +1^(2) )= sqrt( 25+1) =sqrt( 26) `
अतः ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर है|अतः यह एक समचतुर्भुज होगा|
अब ` " "AC = sqrt((3+1)^(2) +(0+ 4)^(2) )= sqrt( 4^(2) +(-4)^(2))=sqrt( 16+16) =sqrt( 32 ) =4sqrt( 2) `
और ` " "BD =sqrt((4+ 2) ^(2)+ (5+1) ^(2) )= sqrt( 6^(2) +6^(2) )= sqrt( 72) =6 sqrt( 2)`
` therefore " "ACne BD `
इसलिए ABCD एक वर्ग नहीं है|
अब समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ` = (1)/(2) xx ` (विकर्णों का गुणनफल)
` " " = (1)/(2) (ACxxBD ) =((1)/(2) xx 4sqrt( 2) xx6sqrt( 2))= 24` वर्ग इकाई