सिद्ध कीजिये की बिंदु ` (x_1,y_1), ( x_2,y_2) ` तथा ` (x_3,y_3)` शीर्ष वाले त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक `((x_1+x_2 +x_3)/( 3) ,(y_1+y_2+y_3)/(3) ) ` है| यह भी सिद्ध कीजिये की मध्यमिकाएँ संगामि है|

Explanation

माना `A(x_1,y_1) ,B(x_2,y_2) ` तथा ` C(x_3,y_3)` शीर्ष वाले `Delta ABC` की मध्यकायें क्रमशः AD ,BE व CF है | इसलिए BC ,CA व AB के मध्य बिंदु क्रमशः D,E व F है|

` because D` के निर्देशांक `((x_2+x_3)/(2), (y_2+y_3)/(2))` है तथा G के निर्देशांक AD को 2:1 के अनुपात में विभाजित करते है|
` " "[( 1*x_1 ((x_2+x_3)/(2)))/(1+2),*(1*y_1+2((y_2+y_3)/(2)))/(1+2)] =( (x_1+x_2 +x_3) /(3) ,(y_1+y_2+y_3)/(3))`
अब E के निर्देशांक ` " "((x_1+ x_3)/(2),(y_1+y_2)/(2))`
तथा G के निर्देशांक, DE को 2:1 के अनुपात में विभाजित करते है|
` ((1*x_1+(2(x_1+x_3))/(2) )/(1+2),(1*y_2 +(2(y_1+y_2))/(2))/(1+2))=((x_1+x_2+x_3)/(3),(y_1+y_2+y_3)/(3))`
इसी प्रकार G के निर्देशांक CF को 2:1 के अनुपात में विभाजित करते है|
` " "((x_1 +x_2+x_3)/(3), (y_1+y_2+_y_3)/(3) )`
इसलिए निर्देशांक ` " "((x_1+x_2+x_3)/(3), (y_1+y_2+y_3)/(3)) ` निर्देशांक वाला बिंदु G AD,BE व CF में उभयनिष्ट है तथा 2:1 के अनुपात में विभाजित करती है|अतः केन्द्रक के निर्देशांक
` ((x_1+x_2+x_3)/(3) ,(y_1+ y_2+y_3)/(3))` है तथा मध्यकायें संगामी है|