एक त्रिभुज ABC के शीर्ष `A(4,6), B(1,5)` और `C(7,2)` है। भुजाओं AB और AC को क्रमश: D और E पर प्रतिछेद करते हुए एक रेखा इस प्रकार खींची गई है कि `(AD)/(AB)=(AE)/(AC)=1/4` है। `triangleADE` का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये और इसकी तुलना `triangleABC` के क्षेत्रफल से कीजिये।

Explanation

दिया है
` " "(AD)/(AB)= (AE)/(AC)=(1)/(4) `
` rArr " "(AB)/(AD) =(AC)/(AE) =4`
` rArr" "(AD+BD)/( AD) =( AE +EC )/(AE) =4`
`rArr" "1+ (DB)/(AD) =1 + (EC)/(AE) =4`
`rArr" "(DB)/(AD) =(EC)/(AE)=3 rArr" "(AD)/(DB) =(AE)/(EC) =(1)/(3)`
` rArr" "AD: DB = AE : EC =1:3`
` therefore ` बिंदु D व E, AB व को 1:3 के अनुपात में विभाजित करते है|
D व E के निर्देशांक क्रमशः ` " "((1+ 12)/(1+3) ,(5+18)/(1+3))=((13)/(4),(23)/(4))`
तथा ` " "((7+ 12)/(1+3) ,(2+18)/(1+3) )= ((19)/(4),5)` है|
` therefore " "Delta ADE ` का क्षेत्रफल ` =(1)/(2) |( 4xx(23)/(4)+ (13)/(4) xx5+ (19)/(4) xx6) -((13)/(4) xx6+(19)/(4) xx(23)/(4) +4xx5)`
` " "= (1)/(2) |((92)/(4) +(65)/(4) + (114)/(4) )-((78)/(4)+ (437)/(16) + 20 )| =(15)/(32) ` वर्ग इकाई
अब ` " "Delta ABC` का क्षेत्रफल ` =(1)/(2) |(4xx5+1xx2+ 7xx6) -( 1xx6 +7 xx5 +4xx2) |`
इसलिए ` " "(Delta ADE"का क्षेत्रफल ")/( Delta ABC " का क्षेत्रफल ") =( 15//32)/(15//2) =(1)/(16)`
अतः `Delta ADE` का क्षेत्रफल : `Delta ABC` का क्षेत्रफल =1 :16